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在數學領域,“有增根”是一個重要概念。當我們在解方程,尤其是分式方程、根式方程時,會進行一些變形操作。在這個過程中,可能會產生一些不滿足原方程的根,這些根就被稱為增根。簡單來說,增根是在方程變形后得到的,它使得原方程無意義。比如分式方程中,增根會讓分母為零。了解有增根的含義,對于準確求解方程和深入學習數學知識十分關鍵。
1、在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根。
2、增根的產生的原因:
(1)對于分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方程,不允許未知數取那些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。
(2)當把分式方程轉化為整式方程以后,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值范圍擴大了,如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那么就會出現增根。
(3)分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程,這時未知數的允許值擴大,因此解分式方程容易發生増根。
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