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在數學中,定義域和值域的表示方法至關重要。定義域是函數自變量的取值集合,值域則是函數值的取值集合。常見的表示方法有區間法,它簡潔直觀,能清晰展示取值范圍,如閉區間、開區間等;還有集合描述法,通過明確元素的特征來表示,可精準界定定義域和值域的元素。此外,數軸法能以圖形形式輔助理解。掌握這些表示方法,對函數的學習和研究意義重大。
1、用集合的形式表示。例如:函數y=x的,定義域為{x|x屬于R},值域為{y|y屬于R}。先設一個函數y=f(x),則這個函數的值域就是因變量y的取值范圍,定義域則是自變量x的取值范圍。
2、例1:求函數y=1/5x的定義域和值域。解析:因為x不等于0,所以x的取值范圍就是{xIx!=0}(在程序中!=就是不等于的意思)由上可知:y!=0,則值域為{y!=0}。例2:求函數y=6-x^2的值域和定義域。解析:由題可得:此函數為一個開口向下的拋物線,且x的范圍為為全體實數,值域為{yIy
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