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在數(shù)學領(lǐng)域中，單調(diào)有界定理是一個十分重要的基礎(chǔ)定理。它主要涉及數(shù)列或函數(shù)的性質(zhì)。對于數(shù)列而言，若一個數(shù)列單調(diào)遞增且有上界，或者單調(diào)遞減且有下界，那么這個數(shù)列必定收斂。在函數(shù)方面，單調(diào)有界定理也有著類似的應(yīng)用。該定理在極限理論、微積分等諸多數(shù)學分支里都發(fā)揮著關(guān)鍵作用，為解決眾多復(fù)雜的數(shù)學問題提供了有力的理論支撐。

單調(diào)有界定理是什么

1、若數(shù)列單調(diào)遞增有上界，或單調(diào)遞減有下界，則數(shù)列必存在極限。對于遞推類的數(shù)列經(jīng)常使用這一原則求極限（所謂遞推數(shù)列就是后一項是可以由前一項通過式子推出來的）。

2、在使用這個原則時一般包括兩個步驟：證明數(shù)列有界(數(shù)學歸納法)，單調(diào)；假設(shè)數(shù)列極限為A，通過遞推式兩端求極限建立關(guān)于A的方程，從而求出極限A。