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在數學領域中,“偶倍奇零”是一個頗為實用的概念。它主要用于積分計算,當積分區間關于原點對稱時,對于被積函數有特定結論。若被積函數是偶函數,那么其在該對稱區間上的積分值等于在一半區間上積分值的兩倍;若為奇函數,積分值則為零。這一規律在簡化積分運算過程中意義重大,能讓復雜的計算變得簡便高效。
1、偶倍奇零是指特殊情況下的定積分公式,如果f(x)在x∈[-a,a]這一區間上(a>0)上是連續的。如果f(x)是偶函數,即在整個區間上的積分為單一區間的二倍。如果f(x)是奇函數,即在整個對稱區間積分為0。
2、偶倍奇零原則的應用:在計算定積分,需滿足:
(1)積分區間是關于原點對稱。
(2)在定義區間上連續。
(3)函數不為非奇非偶。則可靈活的運用偶倍奇零。
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