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在數(shù)學(xué)的奇妙世界里，質(zhì)數(shù)與合數(shù)是兩個(gè)基礎(chǔ)且重要的概念。質(zhì)數(shù)，是指在大于 1 的自然數(shù)中，除了 1 和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)。例如 2、3、5、7 等，它們只能被 1 和自身整除。而合數(shù)則是指自然數(shù)中除了能被 1 和本身整除外，還能被其他數(shù)（0 除外）整除的數(shù)，像 4、6、8、9 等。理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)，是打開數(shù)學(xué)更多奧秘的鑰匙。

數(shù)學(xué)什么叫質(zhì)數(shù)什么叫合數(shù)

1、質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。是一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了因數(shù)只有1和它本身。

2、合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。

3、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)：如果為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無(wú)論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說(shuō)，素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫(kù)默的證明更為簡(jiǎn)潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。

4、合數(shù)性質(zhì)：所有大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。所有大于5的奇數(shù)中，個(gè)位為5的都是合數(shù)。除0以外，所有個(gè)位為0的自然數(shù)都是合數(shù)。所有個(gè)位為4，6，8的自然數(shù)都是合數(shù)。最小的（偶）合數(shù)為4，最小的奇合數(shù)為9。每一個(gè)合數(shù)都可以以唯一形式被寫成質(zhì)數(shù)的乘積，即分解質(zhì)因數(shù)。(算術(shù)基本定理)