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在數學領域,函數連續是一個至關重要的概念,而探討其充要條件更是理解函數性質的關鍵所在。函數連續不僅在理論研究中有著深遠意義,在實際應用里,像物理、工程等學科中也有著廣泛運用。從直觀上來說,函數連續意味著函數圖像是一條沒有間斷的曲線。那么,函數連續的充要條件究竟是什么呢?接下來,讓我們深入探究其奧秘。
1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。
2、f(x)在x0的極限存在。
3、f(x)在x0的極限值與函數值f(x0)相等。
4、函數y=f(x)當自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。
5、對于這種現象,我們說因變量關于自變量是連續變化的,連續函數在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知,一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
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