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在高等數(shù)學(xué)的知識體系中，變限積分是一個重要概念。簡單來說，變限積分就是積分上限或下限至少有一個是變量的積分。它將積分與函數(shù)聯(lián)系起來，是微積分基本定理的重要應(yīng)用場景。其公式是解決諸多數(shù)學(xué)問題的有力工具，能用于求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、計算定積分等。下面，我們就深入探討變限積分及其公式的具體內(nèi)容、應(yīng)用及相關(guān)推導(dǎo)。

什么是變限積分及其公式 關(guān)于變限積分及其公式

1、變限,故名思義就是積分上下限是變量不是常量。

2、(α(x),β(x))∫f(t)dt,下限是α(x),上限是β(x),是函數(shù)變量,不是常量。

3、如果∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a)

4、一個道理,(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)]

5、求導(dǎo)：若g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)]

6、求導(dǎo),根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]β(x)-F[α(x)]α(x)=f[β(x)]β(x)-f[α(x)]α(x)