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在數學的浩瀚海洋中，單調有界定理是一顆不容忽視的璀璨明珠。那么，單調有界定理是什么呢？它是數學分析里的一個重要定理，在數列極限等領域有著廣泛應用。該定理指出，單調有界數列必有極限。也就是說，如果一個數列要么始終遞增且有上限，要么始終遞減且有下限，那么這個數列就會趨近于一個確定的值。了解單調有界定理，不僅能幫助我們更好地理解數列的變化規律，還能為解決眾多數學問題提供有力的理論支撐，在微積分等后續學習中也意義重大。

1、若數列單調遞增有上界，或單調遞減有下界，則數列必存在極限。對于遞推類的數列經常使用這一原則求極限（所謂遞推數列就是后一項是可以由前一項通過式子推出來的）。

2、在使用這個原則時一般包括兩個步驟：證明數列有界(數學歸納法)，單調；假設數列極限為A，通過遞推式兩端求極限建立關于A的方程，從而求出極限A。