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芝諾悖論作為哲學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典謎題，長久以來引發(fā)諸多探討。它包含“二分法”“阿基里斯追龜”等，看似邏輯嚴(yán)密地得出違背常理的結(jié)論。從現(xiàn)代科學(xué)視角看，其錯(cuò)誤有跡可循。在數(shù)學(xué)上，它未正確處理無窮級數(shù)收斂問題；物理層面，忽視了時(shí)間和空間的連續(xù)性與量子特性。深入探究芝諾悖論的錯(cuò)誤根源，對理解數(shù)學(xué)與物理概念意義重大。

芝諾悖論錯(cuò)在哪里

1、錯(cuò)在了時(shí)間上。

2、“烏龜”動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由于追趕者首先應(yīng)該達(dá)到被追者出發(fā)之點(diǎn)，此時(shí)被追者已經(jīng)往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。

3、如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個(gè)悖論，用來嘲笑數(shù)學(xué)派所代表的畢達(dá)哥拉斯的1-0.999...>0思想。

4、然后，他又用這個(gè)悖論，嘲笑他的學(xué)生芝諾的1-0.999...=0，但1-0.999...>0思想。最后，芝諾用這個(gè)悖論，反過來嘲笑巴門尼德的1-0.999...=0，或1-0.999...>0思想。

5、以上初等數(shù)學(xué)的解決辦法，是從結(jié)果推往過程的。悖論本身的邏輯并沒有錯(cuò)，它之所以與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)，在于這個(gè)芝諾與我們采取了不同的時(shí)間系統(tǒng)。

6、人們習(xí)慣于將運(yùn)動看做時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，而芝諾的解釋則采取了離散的時(shí)間系統(tǒng)。即無論將時(shí)間間隔取得再小，整個(gè)時(shí)間軸仍是由無限的時(shí)間點(diǎn)組成的。換句話說，連續(xù)時(shí)間是離散時(shí)間將時(shí)間間隔取為無窮小的極限。

7、盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠(yuǎn)無窮無盡。但其實(shí)時(shí)間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時(shí)間越來越短，看上去無窮無盡，其實(shí)加起來只是個(gè)常數(shù)而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。